Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие, переведя все величины в Международную систему единиц (СИ).

Дано:
$S = 500 \text{ км} = 5 \cdot 10^{5} \text{ м}$
$v = 250 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{250}{3,6} \approx 69,44 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (удобнее оставить в виде $\frac{250 \cdot 1000}{3600} = \frac{2500}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}}$)
$P = 2300 \text{ кВт} = 2,3 \cdot 10^{6} \text{ Вт}$
$\eta = 25\% = 0,25$
$q = 4,6 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания керосина — табличное значение)
$m - ?$

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{\text{пол}}$ к полному количеству теплоты $Q$, выделившемуся при сгорании топлива:
$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{Q}$

2. Полезную работу двигателя можно выразить через его среднюю мощность $P$ и время полета $t$:
$A_{\text{пол}} = P \cdot t$

3. Время полета $t$ при движении с постоянной средней скоростью $v$ на расстояние $S$ равно:
$t = \frac{S}{v}$
Следовательно, $A_{\text{пол}} = P \cdot \frac{S}{v}$

4. Количество теплоты $Q$, выделяющееся при полном сгорании керосина массой $m$, равно:
$Q = q \cdot m$

5. Подставим выражения для работы и теплоты в формулу КПД:
$\eta = \frac{P \cdot S}{v \cdot q \cdot m}$

6. Из полученного уравнения выразим искомую массу керосина $m$:
$m = \frac{P \cdot S}{\eta \cdot v \cdot q}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу. Для удобства расчетов переведем скорость $v$ в $\frac{\text{м}}{\text{с}}$ непосредственно в выражении:
$m = \frac{2,3 \cdot 10^{6} \text{ Вт} \cdot 5 \cdot 10^{5} \text{ м}}{0,25 \cdot \frac{250 \cdot 10^{3} \text{ м}}{3600 \text{ с}} \cdot 4,6 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

Сначала найдем время полета $t$:
$t = \frac{500 \text{ км}}{250 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 2 \text{ ч} = 7200 \text{ с}$

Теперь вычислим полезную работу:
$A_{\text{пол}} = 2,3 \cdot 10^{6} \text{ Вт} \cdot 7200 \text{ с} = 16560 \cdot 10^{6} \text{ Дж} = 1,656 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Найдем полное количество теплоты, которое должно выделиться:
$Q = \frac{A_{\text{пол}}}{\eta} = \frac{1,656 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{0,25} = 6,624 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Вычислим массу топлива:
$m = \frac{Q}{q} = \frac{6,624 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 1,44 \cdot 10^{3} \text{ кг} = 1440 \text{ кг}$

Ответ: $m = 1440 \text{ кг}$

Источник: ФИПИ