Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_{1} = 2 \text{ кг}$ — масса шара
$m_{2} = 1 \text{ кг}$ — масса пластины
$\Delta t = 3,2 \text{ }^{\circ}\text{C}$ — изменение температуры пластины
$\eta = 0,8$ — доля теплоты, пошедшая на нагрев пластины (80%)
$c_{2} = 130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$ — удельная теплоемкость свинца (табличное значение)
$g = 10 \text{ м/с}^{2}$ — ускорение свободного падения
$v_{0} = 0 \text{ м/с}$
Найти:
$h - ?$

Анализ и физические законы:
1. При падении шара с высоты $h$ его начальная потенциальная энергия $E_{p} = m_{1}gh$ полностью переходит в кинетическую энергию перед ударом, а в момент удара и остановки — в суммарное количество теплоты $Q$, выделившееся при неупругом соударении. Таким образом, $Q = m_{1}gh$.
2. По условию, только часть этой теплоты $Q_{пл} = \eta \cdot Q$ пошла на нагревание свинцовой пластины.
3. Количество теплоты, необходимое для нагревания пластины, рассчитывается по формуле: $Q_{пл} = c_{2}m_{2}\Delta t$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для теплоты, полученной пластиной:
$\eta \cdot Q = c_{2}m_{2}\Delta t$
Подставим $Q = m_{1}gh$:
$\eta \cdot m_{1}gh = c_{2}m_{2}\Delta t$
Отсюда выразим высоту $h$:
$h = \frac{c_{2}m_{2}\Delta t}{\eta m_{1}g}$

Расчет:
Проверим размерность: $[h] = \frac{\text{Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)} \cdot \text{кг} \cdot \text{}^{\circ}\text{C}}{\text{кг} \cdot \text{м/с}^{2}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Н}} = \frac{\text{Н}\cdot\text{м}}{\text{Н}} = \text{м}$.
Подставим числовые значения:
$h = \frac{130 \cdot 1 \cdot 3,2}{0,8 \cdot 2 \cdot 10}$
$h = \frac{416}{16} = 26 \text{ м}$

Ответ: $h = 26 \text{ м}$

Источник: ФИПИ