Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$\tau = 20$ мин $= 1200$ с
$m = 2,2$ кг
$t_1 = 10$ °С
$t_2 = 100$ °С (температура кипения воды)
$I = 7$ А
$\eta = 45\% = 0,45$
$c = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость воды)
$U - ?$

Анализ и физические законы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезного количества теплоты $Q_{пол}$ к затраченной электрической энергии $A_{затр}$:
$\eta = \frac{Q_{пол}}{A_{затр}}$.
2. Полезная теплота расходуется на нагревание воды от начальной температуры до температуры кипения:
$Q_{пол} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$.
3. Затраченная работа электрического тока в нагревателе определяется по закону Джоуля — Ленца:
$A_{затр} = U \cdot I \cdot \tau$, где $U$ — искомое напряжение.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для теплоты и работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I \cdot \tau}$.
Из полученного уравнения выразим напряжение $U$:
$U = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot I \cdot \tau}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$U = \frac{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 2,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 10 \text{ °С})}{0,45 \cdot 7 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}}$
$U = \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot 90}{0,45 \cdot 7 \cdot 1200}$
Выполним промежуточные расчеты:
Числитель: $4200 \cdot 2,2 \cdot 90 = 831600$ Дж.
Знаменатель: $0,45 \cdot 7 \cdot 1200 = 3780$ А·с.
$U = \frac{831600}{3780} = 220$ В.

Проверка размерности:
$[U] = \frac{\text{Дж/(кг·°С)} \cdot \text{кг} \cdot \text{°С}}{\text{А} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}} = \text{В}$.

Ответ: $U = 220$ В.

Источник: ФИПИ