Задание №22 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 3 \text{ кВ} = 3000 \text{ В}$
$v = 12 \text{ м/с}$
$F = 340 \text{ кН} = 340\,000 \text{ Н}$
$\eta = 85\% = 0,85$
__________________
$I - ?$

Анализ и физические законы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) электровоза определяется как отношение полезной мощности к затраченной (полной) мощности:
$\eta = \frac{P_{\text{полез}}}{P_{\text{затрат}}}$.
2. Полезная мощность $P_{\text{полез}}$ — это механическая мощность, которую развивает электровоз при движении. Она вычисляется через силу тяги $F$ и скорость $v$:
$P_{\text{полез}} = F \cdot v$.
3. Затраченная мощность $P_{\text{затрат}}$ — это электрическая мощность, потребляемая двигателем из сети. Она вычисляется через напряжение $U$ и силу тока $I$:
$P_{\text{затрат}} = U \cdot I$.
4. Подставим выражения для мощностей в формулу КПД:
$\eta = \frac{F \cdot v}{U \cdot I}$.

Вывод рабочей формулы:
Из полученного уравнения выразим искомую силу тока $I$:
$I = \frac{F \cdot v}{\eta \cdot U}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия задачи в СИ:
$I = \frac{340\,000 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м/с}}{0,85 \cdot 3000 \text{ В}}$
$I = \frac{4\,080\,000}{2550} \text{ А}$
$I = 1600 \text{ А}$.

Проверка размерности:
$[I] = \frac{\text{Н} \cdot \text{м/с}}{\text{В}} = \frac{\text{Дж/с}}{\text{В}} = \frac{\text{Вт}}{\text{В}} = \text{А}$.
Размерность соответствует силе тока.

Ответ: $I = 1600 \text{ А}$.

Источник: ФИПИ