Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$t = 20 \text{ с}$
$m = 152 \text{ кг}$
$h = 12 \text{ м}$
$\eta = 60\% = 0,6$
$U = 380 \text{ В}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти:
$I - ?$

Физические законы и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к затраченной:
$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$
2. Полезная работа $A_{\text{пол}}$ при равномерном подъёме груза равна изменению его потенциальной энергии:
$A_{\text{пол}} = mgh$
3. Затраченная работа $A_{\text{затр}}$ — это работа электрического тока, потребляемая двигателем за время $t$:
$A_{\text{затр}} = UIt$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для работ в формулу КПД:
$\eta = \frac{mgh}{UIt}$
Из полученного уравнения выразим искомую силу тока $I$:
$I = \frac{mgh}{\eta Ut}$

Расчёт:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$I = \frac{152 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м}}{0,6 \cdot 380 \text{ В} \cdot 20 \text{ с}}$
Вычислим числитель: $152 \cdot 10 \cdot 12 = 18240 \text{ Дж}$
Вычислим знаменатель: $0,6 \cdot 380 \cdot 20 = 4560 \text{ В} \cdot \text{с}$
$I = \frac{18240}{4560} \text{ А} = 4 \text{ А}$

Проверим размерность:
$[I] = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Вт}}{\text{В}} = \text{А}$

Ответ: $I = 4 \text{ А}$

Источник: ФИПИ