Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_{к} = 40 \text{ г} = 0,04 \text{ кг}$
$m_{в} = 2,5 \text{ кг}$
$t_{1} = 20 \text{ °C}$
$t_{2} = 100 \text{ °C}$
$\eta = 50 \% = 0,5$
$q = 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$L = 2,3 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
Найти:
$m_{п} - ?$

Рассуждение и формулы:
1. При полном сгорании керосина выделяется количество теплоты $Q_{сг}$, которое рассчитывается по формуле:
$Q_{сг} = q \cdot m_{к}$
2. По условию, воде передаётся только часть этой энергии, равная коэффициенту полезного действия (КПД) установки:
$Q_{пол} = \eta \cdot Q_{сг}$
3. Полученная водой энергия $Q_{пол}$ расходуется на два процесса:
а) Нагревание всей массы воды $m_{в}$ от начальной температуры $t_{1}$ до температуры кипения $t_{2}$:
$Q_{нагр} = c \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$
б) Превращение части воды массой $m_{п}$ в пар при температуре кипения:
$Q_{пар} = L \cdot m_{п}$
4. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{пол} = Q_{нагр} + Q_{пар}$
$\eta \cdot q \cdot m_{к} = c \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1}) + L \cdot m_{п}$

Вывод рабочей формулы:
Выразим массу пара $m_{п}$:
$L \cdot m_{п} = \eta \cdot q \cdot m_{к} - c \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$
$m_{п} = \frac{\eta \cdot q \cdot m_{к} - c \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})}{L}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$m_{п} = \frac{0,5 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} \cdot 0,04 - 4200 \cdot 2,5 \cdot (100 - 20)}{2,3 \cdot 10^{6}}$
$m_{п} = \frac{920000 - 4200 \cdot 2,5 \cdot 80}{2300000}$
$m_{п} = \frac{920000 - 840000}{2300000}$
$m_{п} = \frac{80000}{2300000} \approx 0,03478 \text{ кг}$
Переведём в граммы: $0,03478 \text{ кг} \cdot 1000 \approx 34,8 \text{ г}$.

Ответ: $m_{п} \approx 0,035 \text{ кг}$ (или $35 \text{ г}$).

Источник: ФИПИ