Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем энергетические процессы. При сгорании бензина выделяется энергия, часть которой (согласно КПД) идёт на нагревание воды до температуры кипения и на её последующее испарение.

Дано:
$m_{б} = 80 \text{ г} = 0,08 \text{ кг}$
$m_{в} = 5 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$
$\eta = 60 \% = 0,6$
$q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания бензина)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
$m_{п} - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании бензина:
$Q_{сг} = q \cdot m_{б}$

2. По условию, на нагревание и испарение воды расходуется только часть этой энергии (полезная теплота):
$Q_{пол} = \eta \cdot Q_{сг} = \eta \cdot q \cdot m_{б}$

3. Полезная теплота расходуется на два этапа:
а) Нагревание всей массы воды от $t_1$ до температуры кипения $t_2$:
$Q_1 = c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$
б) Превращение части воды массой $m_{п}$ в пар при температуре кипения:
$Q_2 = L \cdot m_{п}$

4. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{пол} = Q_1 + Q_2$
$\eta \cdot q \cdot m_{б} = c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{п}$

5. Выразим массу пара $m_{п}$:
$L \cdot m_{п} = \eta \cdot q \cdot m_{б} - c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$
$m_{п} = \frac{\eta \cdot q \cdot m_{б} - c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

6. Подставим числовые значения:
$m_{п} = \frac{0,6 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \cdot 0,08 - 4200 \cdot 5 \cdot (100 - 20)}{2,3 \cdot 10^6}$
$m_{п} = \frac{2208000 - 1680000}{2300000}$
$m_{п} = \frac{528000}{2300000} \approx 0,22956... \text{ кг}$

Округлим результат до сотых долей килограмма: $m_{п} \approx 0,23 \text{ кг}$, что составляет $230 \text{ г}$.

Ответ: 0,23 кг (или 230 г)

Источник: ФИПИ