Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, выделяемое нагревателем при протекании электрического тока, полностью расходуется на нагревание молока (так как теплообменом с окружающей средой мы пренебрегаем).

Дано:
$R = 200$ Ом
$m = 440$ г $= 0,44$ кг
$U = 220$ В
$\Delta t = 55$ °С
$c = 3900$ $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$
________________
$\tau - ?$

Физические законы и формулы:
1) Количество теплоты $Q_{н}$, выделяемое нагревателем, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку нам известны напряжение и сопротивление, удобнее использовать формулу:
$Q_{н} = \frac{U^{2}}{R} \cdot \tau$, где $\tau$ — время работы нагревателя.
2) Количество теплоты $Q_{м}$, необходимое для нагревания молока массой $m$ на разность температур $\Delta t$:
$Q_{м} = c \cdot m \cdot \Delta t$.
3) Согласно условию задачи (теплопотерь нет):
$Q_{н} = Q_{м}$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем правые части выражений:
$\frac{U^{2}}{R} \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t$
Выразим время $\tau$:
$\tau = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t \cdot R}{U^{2}}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\tau = \frac{3900 \cdot 0,44 \cdot 55 \cdot 200}{220^{2}}$
$\tau = \frac{3900 \cdot 0,44 \cdot 55 \cdot 200}{48400}$
Проведем сокращения:
$\tau = \frac{3900 \cdot 0,44 \cdot 55 \cdot 2}{484}$
$\tau = \frac{18876000}{48400} = 390$ с

Проверим размерность:
$[\tau] = \frac{\frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot кг \cdot °С \cdot Ом}{В^{2}} = \frac{Дж \cdot Ом}{В^{2}} = \frac{Вт \cdot с \cdot Ом}{В^{2}} = \frac{\frac{В^{2}}{Ом} \cdot с \cdot Ом}{В^{2}} = с$.

Ответ: $\tau = 390$ с

Источник: ФИПИ