Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Электрический ток, проходя через спираль, выделяет количество теплоты, часть которого идёт на нагревание калориметра и воды, а часть теряется в окружающую среду.

Дано:
$m_{1} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$ (масса алюминиевого калориметра)
$m_{2} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ (масса воды)
$R = 2 \text{ Ом}$ (сопротивление спирали)
$U = 12 \text{ В}$ (напряжение)
$t = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}$ (время работы)
$k = 25\% = 0,25$ (доля потерь энергии)
$c_{1} = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоёмкость алюминия)
$c_{2} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$\Delta T - ?$

Анализ и решение:

1. Полное количество теплоты $Q_{\text{полн}}$, выделяемое спиралью при протекании электрического тока, определяется по закону Джоуля-Ленца:
$Q_{\text{полн}} = \frac{U^{2}}{R} \cdot t$

2. По условию, потери энергии составляют $k = 25\%$. Значит, на нагревание системы «калориметр + вода» идёт полезная часть энергии $\eta = 1 - k = 1 - 0,25 = 0,75$ (или 75%):
$Q_{\text{пол}} = \eta \cdot Q_{\text{полн}} = (1 - k) \cdot \frac{U^{2}}{R} \cdot t$

3. Количество теплоты, необходимое для нагревания калориметра и воды на $\Delta T$, равно:
$Q_{\text{нагр}} = (c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) \cdot \Delta T$

4. Составим уравнение теплового баланса, приравняв полезную теплоту от тока к теплоте нагревания:
$(1 - k) \cdot \frac{U^{2}}{R} \cdot t = (c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) \cdot \Delta T$

5. Выразим изменение температуры $\Delta T$:
$\Delta T = \frac{(1 - k) \cdot U^{2} \cdot t}{R \cdot (c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})}$

6. Подставим числовые значения:
$\Delta T = \frac{(1 - 0,25) \cdot 12^{2} \cdot 300}{2 \cdot (920 \cdot 0,1 + 4200 \cdot 0,2)}$
$\Delta T = \frac{0,75 \cdot 144 \cdot 300}{2 \cdot (92 + 840)}$
$\Delta T = \frac{32400}{2 \cdot 932} = \frac{32400}{1864} \approx 17,38 \text{ °C}$

Округлим результат до целых или десятых долей (в зависимости от требований, обычно до десятых). Округлим до десятых: $17,4 \text{ °C}$.

Ответ: $\Delta T \approx 17,4 \text{ °C}$

Источник: ФИПИ