Задание №22 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$F = 336 \text{ кН} = 336 \cdot 10^{3} \text{ Н}$
$I = 1200 \text{ А}$
$U = 3000 \text{ В}$
$\eta = 84\% = 0,84$
$v - ?$

Анализ и формулы:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы к затраченной:
$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$

2. Полезная работа $A_{\text{пол}}$ — это работа силы тяги электровоза по перемещению состава на расстояние $S$:
$A_{\text{пол}} = F \cdot S$
Так как движение считается равномерным, путь $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время движения. Тогда:
$A_{\text{пол}} = F \cdot v \cdot t$

3. Затраченная работа $A_{\text{затр}}$ — это работа электрического тока, потребляемая двигателем из сети за то же время $t$:
$A_{\text{затр}} = U \cdot I \cdot t$

4. Подставим выражения для работ в формулу КПД:
$\eta = \frac{F \cdot v \cdot t}{U \cdot I \cdot t}$
Время $t$ сокращается, и мы получаем формулу через мощности (полезную $P_{\text{пол}} = F \cdot v$ и полную $P_{\text{затр}} = U \cdot I$):
$\eta = \frac{F \cdot v}{U \cdot I}$

5. Из полученного уравнения выразим искомую скорость $v$:
$v = \frac{\eta \cdot U \cdot I}{F}$

Вычисления:

Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$v = \frac{0,84 \cdot 3000 \text{ В} \cdot 1200 \text{ А}}{336 \cdot 10^{3} \text{ Н}}$
$v = \frac{0,84 \cdot 3,6 \cdot 10^{6}}{336 \cdot 10^{3}} \text{ м/с}$
$v = \frac{3024 \cdot 10^{3}}{336 \cdot 10^{3}} \text{ м/с}$
$v = 9 \text{ м/с}$

Переведём скорость в км/ч для наглядности (по желанию):
$9 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 32,4 \text{ км/ч}$

Ответ: $v = 9 \text{ м/с}$ (или $32,4 \text{ км/ч}$).

Источник: ФИПИ