Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$t = 20 \text{ с}$
$m = 150 \text{ кг}$
$h = 12 \text{ м}$
$\eta = 60\% = 0,6$
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти:
$P_{\text{полн}} - ?$

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) подъёмника определяется как отношение полезной работы к затраченной (полной) работе:
$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$
2. Полезная работа $A_{\text{пол}}$ при равномерном подъёме груза идёт на изменение его потенциальной энергии. Она равна произведению силы тяжести на высоту подъёма:
$A_{\text{пол}} = m \cdot g \cdot h$
3. Затраченная работа $A_{\text{затр}}$ — это работа электрического тока, которую совершает двигатель подъёмника за время $t$. Она выражается через потребляемую мощность $P_{\text{полн}}$:
$A_{\text{затр}} = P_{\text{полн}} \cdot t$
4. Подставим выражения для работ в формулу КПД:
$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_{\text{полн}} \cdot t}$
5. Из полученного уравнения выразим искомую потребляемую мощность:
$P_{\text{полн}} = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot t}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$P_{\text{полн}} = \frac{150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м}}{0,6 \cdot 20 \text{ с}}$
$P_{\text{полн}} = \frac{18000}{12} \text{ Вт}$
$P_{\text{полн}} = 1500 \text{ Вт}$
Переведём результат в киловатты: $1500 \text{ Вт} = 1,5 \text{ кВт}$.

Проверка размерности:
$[P] = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$.

Ответ: 1500 Вт (или 1,5 кВт).

Источник: ФИПИ