Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процессы, происходящие в системе. Электрический ток, проходя через нагревательный элемент чайника, выделяет теплоту. Часть этой теплоты (согласно КПД) идет на нагревание воды от начальной температуры до температуры кипения, а затем на её полное испарение.

Дано:
$R = 12,1 \text{ Ом}$
$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$
$t_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$ (температура кипения воды)
$U = 220 \text{ В}$
$\eta = 60\% = 0,6$
$\tau = 11 \text{ мин} = 660 \text{ с}$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
$m - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, выделяемое нагревателем (закон Джоуля-Ленца):
$Q_{\text{полн}} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$
2. Полезное количество теплоты, полученное водой:
$Q_{\text{полезн}} = \eta \cdot Q_{\text{полн}}$
3. Теплота, необходимая для нагрева воды до кипения:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
4. Теплота, необходимая для превращения всей воды в пар:
$Q_2 = L \cdot m$
5. Общий баланс энергии:
$Q_{\text{полезн}} = Q_1 + Q_2$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в уравнение баланса:
$\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m$
Вынесем массу $m$ за скобки в правой части уравнения:
$\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau = m \cdot (c \cdot (t_2 - t_1) + L)$
Отсюда выразим искомую массу воды:
$m = \frac{\eta \cdot U^2 \cdot \tau}{R \cdot (c \cdot (t_2 - t_1) + L)}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{0,6 \cdot 220^2 \cdot 660}{12,1 \cdot (4200 \cdot (100 - 20) + 2,3 \cdot 10^6)}$
Вычислим знаменатель в скобках:
$4200 \cdot 80 + 2300000 = 336000 + 2300000 = 2636000 \text{ Дж/кг}$
Вычислим числитель:
$0,6 \cdot 48400 \cdot 660 = 19166400 \text{ Дж}$
Итоговый расчет массы:
$m = \frac{19166400}{12,1 \cdot 2636000} = \frac{19166400}{31895600} \approx 0,6 \text{ кг}$

Ответ: $m = 0,6 \text{ кг}$

Источник: ФИПИ