Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи необходимо рассчитать общее количество теплоты, которое потребовалось для нагрева и плавления стали, а затем найти мощность электропечи, разделив эту энергию на время работы.

Дано:
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$t = 2,3 \text{ ч} = 2,3 \cdot 3600 \text{ с} = 8280 \text{ с}$
$\Delta T = 1500 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$ (удельная теплоёмкость стали)
$\lambda = 84 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления стали)
$P - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, необходимое для нагревания стали до температуры плавления:
$Q_{1} = c \cdot m \cdot \Delta T$
2. Количество теплоты, необходимое для плавления стали при температуре плавления:
$Q_{2} = \lambda \cdot m \text{.}$
3. Общее количество теплоты, выделенное электропечью (так как потерями энергии пренебрегаем):
$Q = Q_{1} + Q_{2}$
4. Мощность электропечи определяется как отношение всей выделенной энергии ко времени её работы:
$P = \frac{Q}{t}$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для $Q_{1}$ и $Q_{2}$ в формулу мощности:
$P = \frac{c \cdot m \cdot \Delta T + \lambda \cdot m}{t}$
Вынесем массу $m$ за скобки для удобства вычислений:
$P = \frac{m \cdot (c \cdot \Delta T + \lambda)}{t}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$P = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)} \cdot 1500 \text{ }^{\circ}\text{C} + 84000 \text{ Дж/кг})}{8280 \text{ с}}$
$P = \frac{1000 \cdot (750000 + 84000)}{8280} \text{ Вт}$
$P = \frac{1000 \cdot 834000}{8280} \text{ Вт}$
$P = \frac{834000000}{8280} \text{ Вт} \approx 100724,6 \text{ Вт}$
Округлим результат до целых или переведем в кВт (киловатты).
$P \approx 100,7 \text{ кВт}$

Ответ: $P \approx 100,7 \text{ кВт}$

Источник: ФИПИ