Решение.
Для решения задачи нам необходимо связать электрические параметры проволоки (напряжение, сила тока) с её геометрическими и физическими характеристиками (масса, сечение, плотность).
Дано:
S=1 мм2=1⋅10−6 м2
m=176 г=0,176 кг
U=24 В
I=3 А
ρэл=0,4 Ом⋅мм2/м (удельное электрическое сопротивление никелина из справочных данных)
--------------------
ρвещ−?
Анализ и формулы:
1. Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление проволоки R равно:
R=IU
2. Сопротивление проводника также зависит от его геометрических размеров и материала:
R=ρэл⋅Sl, где l — длина проволоки, S — площадь её поперечного сечения.
3. Масса проволоки m связана с её объёмом V и плотностью вещества ρвещ:
m=ρвещ⋅V
4. Объём цилиндрической проволоки равен произведению площади сечения на длину:
V=S⋅l
Следовательно, m=ρвещ⋅S⋅l.
5. Выразим длину l из формулы сопротивления:
l=ρэлR⋅S
Подставим R=IU:
l=I⋅ρэлU⋅S
6. Теперь подставим выражение для длины в формулу массы:
m=ρвещ⋅S⋅I⋅ρэлU⋅S=I⋅ρэлρвещ⋅U⋅S2
7. Выведем итоговую формулу для плотности вещества:
ρвещ=U⋅S2m⋅I⋅ρэл
Вычисления:
При расчёте будем использовать значение ρэл в единицах Ом⋅мм2/м, тогда площадь S в знаменателе нужно подставлять в мм2, а в числителе (для объёма) учитывать системные переводы. Однако проще и надёжнее перевести всё в СИ: ρэл=0,4⋅10−6 Ом⋅м.
ρвещ=24 В⋅(1⋅10−6 м2)20,176 кг⋅3 А⋅0,4⋅10−6 Ом⋅м
ρвещ=24⋅10−120,176⋅3⋅0,4⋅10−6=24⋅10−120,2112⋅10−6=0,0088⋅106 кг/м3=8800 кг/м3
Ответ: 8800 кг/м3
Источник: ФИПИ