Задание №22 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо связать электрические параметры проволоки (напряжение, сила тока) с её геометрическими и физическими характеристиками (масса, сечение, плотность).

Дано:
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$m = 176 \text{ г} = 0,176 \text{ кг}$
$U = 24 \text{ В}$
$I = 3 \text{ А}$
$\rho_{эл} = 0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (удельное электрическое сопротивление никелина из справочных данных)
--------------------
$\rho_{вещ} - ?$

Анализ и формулы:
1. Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление проволоки $R$ равно:
$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его геометрических размеров и материала:
$R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$, где $l$ — длина проволоки, $S$ — площадь её поперечного сечения.

3. Масса проволоки $m$ связана с её объёмом $V$ и плотностью вещества $\rho_{вещ}$:
$m = \rho_{вещ} \cdot V$

4. Объём цилиндрической проволоки равен произведению площади сечения на длину:
$V = S \cdot l$
Следовательно, $m = \rho_{вещ} \cdot S \cdot l$.

5. Выразим длину $l$ из формулы сопротивления:
$l = \frac{R \cdot S}{\rho_{эл}}$
Подставим $R = \frac{U}{I}$:
$l = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho_{эл}}$

6. Теперь подставим выражение для длины в формулу массы:
$m = \rho_{вещ} \cdot S \cdot \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho_{эл}} = \frac{\rho_{вещ} \cdot U \cdot S^2}{I \cdot \rho_{эл}}$

7. Выведем итоговую формулу для плотности вещества:
$\rho_{вещ} = \frac{m \cdot I \cdot \rho_{эл}}{U \cdot S^2}$

Вычисления:
При расчёте будем использовать значение $\rho_{эл}$ в единицах $\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$, тогда площадь $S$ в знаменателе нужно подставлять в $\text{мм}^2$, а в числителе (для объёма) учитывать системные переводы. Однако проще и надёжнее перевести всё в СИ: $\rho_{эл} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

$\rho_{вещ} = \frac{0,176 \text{ кг} \cdot 3 \text{ А} \cdot 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{24 \text{ В} \cdot (1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)^2}$
$\rho_{вещ} = \frac{0,176 \cdot 3 \cdot 0,4 \cdot 10^{-6}}{24 \cdot 10^{-12}} = \frac{0,2112 \cdot 10^{-6}}{24 \cdot 10^{-12}} = 0,0088 \cdot 10^6 \text{ кг/м}^3 = 8800 \text{ кг/м}^3$

Ответ: $8800 \text{ кг/м}^3$

Источник: ФИПИ