Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведем все величины в систему СИ.

Дано:
$m = 190$ кг
$h = 9$ м
$t = 50$ с
$I = 1,5$ А
$\eta = 60\% = 0,6$
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
$U - ?$

Анализ и физические законы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя $\eta$ определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к затраченной работе $A_{затр}$:
$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}$.
2. Полезная работа в данном случае заключается в подъеме груза массой $m$ на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:
$A_{пол} = mgh$.
3. Затраченная работа — это работа электрического тока, которую совершает двигатель за время $t$. Она вычисляется по формуле:
$A_{затр} = UIt$, где $U$ — искомое напряжение, $I$ — сила тока.
4. Подставим выражения для работ в формулу КПД:
$\eta = \frac{mgh}{UIt}$.

Вывод рабочей формулы:
Из полученного уравнения выразим напряжение $U$:
$U = \frac{mgh}{\eta It}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$U = \frac{190 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 9 \text{ м}}{0,6 \cdot 1,5 \text{ А} \cdot 50 \text{ с}}$
Вычислим числитель: $190 \cdot 10 \cdot 9 = 17100$ Дж.
Вычислим знаменатель: $0,6 \cdot 1,5 \cdot 50 = 0,9 \cdot 50 = 45$ Кл.
Находим напряжение: $U = \frac{17100}{45} = 380$ В.

Проверка размерности:
$[U] = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}{\text{А} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Кл}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}} = \text{В}$.
Единицы измерения соответствуют напряжению.

Ответ: 380 В.

Источник: ФИПИ