Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При ударе гири о препятствие её кинетическая энергия полностью переходит во внутреннюю энергию (нагревание), так как по условию всё количество теплоты поглощается гирей.

Дано:
$v = 140 \text{ м/с}$
$t_{2} = 100 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c = 140 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$
$Q = E_{k}$
$t_{1} - ?$

Анализ и решение:

1. Кинетическая энергия гири непосредственно перед ударом определяется по формуле:
$E_{k} = \frac{m \cdot v^{2}}{2}$,
где $m$ — масса гири, $v$ — её скорость.

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания гири от начальной температуры $t_{1}$ до конечной температуры $t_{2}$, рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_{2} - t_{1})$,
где $c$ — удельная теплоёмкость вещества гири.

3. Согласно условию задачи, вся кинетическая энергия перешла в теплоту ($Q = E_{k}$). Приравняем правые части формул:
$c \cdot m \cdot (t_{2} - t_{1}) = \frac{m \cdot v^{2}}{2}$

4. Заметим, что масса $m$ входит в обе части уравнения как множитель. Разделим обе части на $m$ (масса сокращается):
$c \cdot (t_{2} - t_{1}) = \frac{v^{2}}{2}$

5. Выразим из полученного уравнения разность температур (изменение температуры $\Delta t$):
$t_{2} - t_{1} = \frac{v^{2}}{2 \cdot c}$

6. Теперь выразим искомую начальную температуру $t_{1}$:
$t_{1} = t_{2} - \frac{v^{2}}{2 \cdot c}$

7. Подставим числовые значения и произведем расчет:
$t_{1} = 100 \text{ }^{\circ}\text{C} - \frac{(140 \text{ м/с})^{2}}{2 \cdot 140 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}}$
$t_{1} = 100 - \frac{19600}{280}$
$t_{1} = 100 - 70 = 30 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Проверим размерность: $\frac{(\text{м/с})^{2}}{\text{Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}} = \frac{\text{м}^{2}/\text{с}^{2}}{(\text{кг}\cdot\text{м}^{2}/\text{с}^{2})/(\text{кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C})} = \text{}^{\circ}\text{C}$. Размерность совпадает.

Ответ: $30 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Источник: ФИПИ