Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью $\text{4} \frac{м}{с} ,$ соударяется с шаром массой 3 кг, движущимся ему навстречу по той же прямой со скоростью $\text{4} \frac{м}{с} .$ После удара шары движутся как одно целое. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Дано:
$m_{1} = 2 \text{ кг}$
$v_{1} = 4 \text{ м/с}$
$m_{2} = 3 \text{ кг}$
$v_{2} = 4 \text{ м/с}$
Шары движутся навстречу друг другу.
Удар абсолютно неупругий (движутся как одно целое).
Найти:
$Q - ?$

1. Определение скорости после удара.
При соударении тел выполняется закон сохранения импульса. Выберем ось $Ox$ вдоль направления движения первого шара. Так как шары движутся навстречу друг другу, проекция скорости второго шара будет отрицательной.
Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:
$m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = (m_{1} + m_{2})\vec{u}$ , где $\vec{u}$ — скорость шаров после удара.
В проекции на ось $Ox$ :
$m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$
Отсюда выразим скорость $u$ :
$u = \frac{m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$
Подставим значения:
$u = \frac{2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} - 3 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = \frac{8 - 12}{5} = -0,8 \text{ м/с}$ .
Знак «минус» означает, что после удара слипшиеся шары будут двигаться в сторону, куда изначально двигался второй (более тяжелый) шар. Для расчета энергии нам понадобится модуль скорости: $|u| = 0,8 \text{ м/с}$ .

2. Расчет выделившейся теплоты.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы до удара частично переходит в кинетическую энергию системы после удара, а остальная часть выделяется в виде теплоты $Q$ :
$E_{k1} + E_{k2} = E_{k} + Q$
Следовательно, количество теплоты равно разности суммарной кинетической энергии до и после удара:
$Q = \left( \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2} \right) - \frac{(m_{1} + m_{2})u^{2}}{2}$

3. Вычисления.
$Q = \left( \frac{2 \cdot 4^{2}}{2} + \frac{3 \cdot 4^{2}}{2} \right) - \frac{(2 + 3) \cdot (-0,8)^{2}}{2}$
$Q = (16 + 24) - \frac{5 \cdot 0,64}{2} = 40 - \frac{3,2}{2} = 40 - 1,6 = 38,4 \text{ Дж}$ .

Ответ: $Q = 38,4 \text{ Дж}$

Источник: ФИПИ