Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$m_{авт} = 2,3 \text{ т} = 2300 \text{ кг}$
$S = 142 \text{ км} = 142\,000 \text{ м}$
$F_{сопр} = 0,03 \cdot P$
$V = 15 \text{ л} = 0,015 \text{ м}^3$
$\eta = 20\% = 0,2$
$\rho_{б} = 700 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина — справочная величина)
$g = 10 \text{ Н/кг}$
$q - ?$

Анализ и физические законы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы к полному количеству теплоты, выделившемуся при сгорании топлива:
$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{затр}}$.
2. Полезная работа $A_{пол}$ совершается двигателем для преодоления силы сопротивления на пути $S$. Так как автомобиль движется равномерно, сила тяги двигателя $F_{тяги}$ по модулю равна силе сопротивления $F_{сопр}$:
$A_{пол} = F_{тяги} \cdot S = F_{сопр} \cdot S$.
3. По условию сила сопротивления составляет 0,03 от веса автомобиля. На горизонтальной дороге вес равен силе тяжести:
$P = m_{авт} \cdot g$, следовательно, $F_{сопр} = 0,03 \cdot m_{авт} \cdot g$.
4. Затраченная энергия — это теплота, выделяющаяся при сгорании бензина:
$Q_{затр} = q \cdot m_{б}$, где $m_{б}$ — масса израсходованного бензина.
5. Массу бензина выразим через его плотность и объём:
$m_{б} = \rho_{б} \cdot V$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для работы и теплоты в формулу КПД:
$\eta = \frac{0,03 \cdot m_{авт} \cdot g \cdot S}{q \cdot \rho_{б} \cdot V}$.
Отсюда выразим искомую удельную теплоту сгорания $q$:
$q = \frac{0,03 \cdot m_{авт} \cdot g \cdot S}{\eta \cdot \rho_{б} \cdot V}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения:
$q = \frac{0,03 \cdot 2300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 142\,000 \text{ м}}{0,2 \cdot 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,015 \text{ м}^3}$
$q = \frac{690 \cdot 142\,000}{2,1} = \frac{97\,980\,000}{2,1} = 46\,657\,142,8... \text{ Дж/кг}$.
Округлим результат до стандартного табличного значения для бензина:
$q \approx 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 46 \text{ МДж/кг}$.

Ответ: $q = 46 \text{ МДж/кг}$

Источник: ФИПИ