Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_1 = m_2 = m$ (шары одинаковые)
$Q_1 = E_{k2} = E$ (согласно условию, энергия одинакова)
$\Delta t = 8 \text{ °C}$
$c = 400 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость меди)
$v - ?$

Анализ и физические законы:
1. Энергия, переданная первому шару, пошла на его нагревание. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:
$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t$
2. Энергия, переданная второму шару, пошла на сообщение ему кинетической энергии (так как по условию он не нагревался, а приобрел скорость). Формула кинетической энергии:
$E_{k2} = \frac{m \cdot v^2}{2}$
3. По условию задачи переданные энергии равны: $Q_1 = E_{k2}$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем правые части выражений:
$c \cdot m \cdot \Delta t = \frac{m \cdot v^2}{2}$
Заметим, что масса $m$ входит в обе части уравнения, поэтому мы можем на неё сократить:
$c \cdot \Delta t = \frac{v^2}{2}$
Отсюда выразим квадрат скорости:
$v^2 = 2 \cdot c \cdot \Delta t$
Следовательно, искомая скорость равна:
$v = \sqrt{2 \cdot c \cdot \Delta t}$

Вычисления:
Подставим числовые значения (удельная теплоемкость меди берется из справочных данных ОГЭ):
$v = \sqrt{2 \cdot 400 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 8 \text{ °C}} = \sqrt{6400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 80 \text{ м/с}$

Проверим размерность:
$[v] = \sqrt{\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot \text{°C}} = \sqrt{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{кг}}} = \sqrt{\text{м}^2/\text{с}^2} = \text{м/с}$.
Размерность совпадает с единицей измерения скорости.

Ответ: $80 \text{ м/с}$

Источник: ФИПИ