Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем краткое условие, переведя все величины в систему СИ.

Дано:
$P_{пол} = 46 \text{ кВт} = 46 \cdot 10^{3} \text{ Вт}$
$v = 100 \text{ км/ч} = \frac{100}{3,6} \text{ м/с}$
$m = 10 \text{ кг}$
$S = 100 \text{ км} = 10^{5} \text{ м}$
$q = 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания бензина — табличное значение)
Найти:
$\eta - ?$

Рассуждения и формулы:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии:
$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{затр}} \cdot 100\%$

2. Полезную работу $A_{пол}$ можно выразить через полезную мощность двигателя $P_{пол}$ и время движения $t$:
$A_{пол} = P_{пол} \cdot t$

3. Время движения $t$ при равномерном движении находится как отношение пройденного пути $S$ к скорости $v$:
$t = \frac{S}{v}$
Следовательно, полезная работа равна:
$A_{пол} = P_{пол} \cdot \frac{S}{v}$

4. Затраченная энергия $Q_{затр}$ — это энергия, выделившаяся при полном сгорании бензина:
$Q_{затр} = q \cdot m$

5. Подставим выражения для работы и теплоты в формулу КПД:
$\eta = \frac{P_{пол} \cdot S}{v \cdot q \cdot m}$

Вычисления:

Заметим, что в формуле отношение $\frac{S}{v}$ дает время в часах, если подставлять $100 \text{ км}$ и $100 \text{ км/ч}$.
$t = \frac{100 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$
Теперь подставим все значения в рабочую формулу:
$\eta = \frac{46 \cdot 10^{3} \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с}}{4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}}$
$\eta = \frac{165600 \cdot 10^{3}}{46 \cdot 10^{7}} = \frac{165,6 \cdot 10^{6}}{460 \cdot 10^{6}} = 0,36$

Для перевода в проценты умножим на $100\%$:
$\eta = 0,36 \cdot 100\% = 36\%$

Ответ: $\eta = 36\%$

Источник: ФИПИ