Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$t_1 = 20 \text{ } ^\circ\text{C}$
$t_2 = 100 \text{ } ^\circ\text{C}$
$P = 500 \text{ Вт}$
$\tau = 35 \text{ мин} = 35 \cdot 60 \text{ с} = 2100 \text{ с}$
$\eta = 64\% = 0,64$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоёмкость воды — табличное значение)
Найти:
$m - ?$

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезного количества теплоты к затраченной электрической энергии:
$\eta = \frac{Q_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$
2. Полезная теплота $Q_{\text{пол}}$ расходуется на нагревание воды от начальной температуры до конечной:
$Q_{\text{пол}} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
3. Затраченная работа электронагревателя $A_{\text{затр}}$ равна произведению его мощности на время работы:
$A_{\text{затр}} = P \cdot \tau$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для теплоты и работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot \tau}$
Из полученного уравнения выразим массу воды $m$:
$m = \frac{\eta \cdot P \cdot \tau}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$m = \frac{0,64 \cdot 500 \text{ Вт} \cdot 2100 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot (100 \text{ } ^\circ\text{C} - 20 \text{ } ^\circ\text{C})}$
$m = \frac{672000}{4200 \cdot 80} \text{ кг}$
$m = \frac{672000}{336000} \text{ кг}$
$m = 2 \text{ кг}$

Проверим размерность:
$[m] = \frac{1 \cdot \text{Вт} \cdot \text{с}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot ^\circ\text{C}} = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \text{кг}$. Размерность совпадает.

Ответ: $m = 2 \text{ кг}$

Источник: ФИПИ