Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Чему равна масса воды, которую нагревают от 20 до 100 ^оС с помощью электронагревателя мощностью 500 Вт в течение 35 мин., если известно, что КПД нагревателя равен 64%?

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$t_1 = 20 \text{ } ^\circ\text{C}$
$t_2 = 100 \text{ } ^\circ\text{C}$
$P = 500 \text{ Вт}$
$\tau = 35 \text{ мин} = 35 \cdot 60 \text{ с} = 2100 \text{ с}$
$\eta = 64\% = 0,64$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоёмкость воды — табличное значение)
Найти:
$m - ?$

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезного количества теплоты к затраченной электрической энергии:
$\eta = \frac{Q_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$
2. Полезная теплота $Q_{\text{пол}}$ расходуется на нагревание воды от начальной температуры до конечной:
$Q_{\text{пол}} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
3. Затраченная работа электронагревателя $A_{\text{затр}}$ равна произведению его мощности на время работы:
$A_{\text{затр}} = P \cdot \tau$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для теплоты и работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot \tau}$
Из полученного уравнения выразим массу воды $m$ :
$m = \frac{\eta \cdot P \cdot \tau}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$m = \frac{0,64 \cdot 500 \text{ Вт} \cdot 2100 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot (100 \text{ } ^\circ\text{C} - 20 \text{ } ^\circ\text{C})}$
$m = \frac{672000}{4200 \cdot 80} \text{ кг}$
$m = \frac{672000}{336000} \text{ кг}$
$m = 2 \text{ кг}$

Проверим размерность:
$[m] = \frac{1 \cdot \text{Вт} \cdot \text{с}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot ^\circ\text{C}} = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \text{кг}$ . Размерность совпадает.

Ответ: $m = 2 \text{ кг}$

Источник: ФИПИ