Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$P = 100 \text{ кВт} = 10^5 \text{ Вт}$
$t = 2,3 \text{ ч} = 2,3 \cdot 3600 \text{ с} = 8280 \text{ с}$
$\Delta T = 1500 \text{ °C}$
$c = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоемкость стали)
$\lambda = 84 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления стали)
$m - ?$

Рассуждение и формулы:
1. Электропечь выделяет количество теплоты $Q_{\text{полн}}$, которое определяется мощностью $P$ и временем работы $t$:
$Q_{\text{полн}} = P \cdot t$.
По условию задачи потерями энергии можно пренебречь, значит, вся выделенная теплота пошла на нагревание и плавление стали: $Q_{\text{полн}} = Q_{\text{затр}}$.

2. Общее количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть сталь до температуры плавления и затем полностью её расплавить, складывается из двух частей:
$Q_{\text{затр}} = Q_1 + Q_2$, где:
$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T$ — теплота, необходимая для нагревания слитка на $\Delta T$;
$Q_2 = \lambda \cdot m$ — теплота, необходимая для плавления слитка при температуре плавления.

3. Составим уравнение теплового баланса:
$P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T + \lambda \cdot m$.
Вынесем массу $m$ за скобки в правой части уравнения:
$P \cdot t = m \cdot (c \cdot \Delta T + \lambda)$.

4. Выведем итоговую формулу для нахождения массы:
$m = \frac{P \cdot t}{c \cdot \Delta T + \lambda}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$m = \frac{10^5 \cdot 8280}{500 \cdot 1500 + 84 \cdot 10^3}$
$m = \frac{828 \cdot 10^6}{750000 + 84000}$
$m = \frac{828 \cdot 10^6}{834000}$
$m = \frac{828000000}{834000} \approx 992,8 \text{ кг}$.

Округлим полученное значение до целых (согласно стандартным требованиям к подобным задачам, если не указано иное):
$m \approx 993 \text{ кг}$.

Ответ: $m \approx 993 \text{ кг}$.

Источник: ФИПИ