Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Дано:
$P = 100 \text{ кВт} = 10^5 \text{ Вт}$
$t = 2,3 \text{ ч} = 2,3 \cdot 3600 \text{ с} = 8280 \text{ с}$
$\Delta T = 1500 \text{ °C}$
$c = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоемкость стали)
$\lambda = 84 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления стали)
$m - ?$

Рассуждение и формулы:
1. Электропечь выделяет количество теплоты $Q_{\text{полн}}$ , которое определяется мощностью $P$ и временем работы $t$ :
$Q_{\text{полн}} = P \cdot t$ .
По условию задачи потерями энергии можно пренебречь, значит, вся выделенная теплота пошла на нагревание и плавление стали: $Q_{\text{полн}} = Q_{\text{затр}}$ .

2. Общее количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть сталь до температуры плавления и затем полностью её расплавить, складывается из двух частей:
$Q_{\text{затр}} = Q_1 + Q_2$ , где:
$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T$ — теплота, необходимая для нагревания слитка на $\Delta T$ ;
$Q_2 = \lambda \cdot m$ — теплота, необходимая для плавления слитка при температуре плавления.

3. Составим уравнение теплового баланса:
$P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T + \lambda \cdot m$ .
Вынесем массу $m$ за скобки в правой части уравнения:
$P \cdot t = m \cdot (c \cdot \Delta T + \lambda)$ .

4. Выведем итоговую формулу для нахождения массы:
$m = \frac{P \cdot t}{c \cdot \Delta T + \lambda}$ .

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$m = \frac{10^5 \cdot 8280}{500 \cdot 1500 + 84 \cdot 10^3}$
$m = \frac{828 \cdot 10^6}{750000 + 84000}$
$m = \frac{828 \cdot 10^6}{834000}$
$m = \frac{828000000}{834000} \approx 992,8 \text{ кг}$ .

Округлим полученное значение до целых (согласно стандартным требованиям к подобным задачам, если не указано иное):
$m \approx 993 \text{ кг}$ .

Ответ: $m \approx 993 \text{ кг}$ .

Источник: ФИПИ