Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи необходимо рассмотреть процесс выделения теплоты электрическим током и процесс нагревания системы «кастрюля + вода».

Дано:
$R = 10 \text{ Ом}$
$U = 200 \text{ В}$
$m_1 = 1 \text{ кг}$ (масса воды)
$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$
$t_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$ (температура кипения воды)
$m_2 = 0,5 \text{ кг}$ (масса алюминиевой кастрюли, перевели 500 г в СИ)
$c_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$c_2 = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоёмкость алюминия)
Найти:
$\tau - ?$ (время нагревания)

Анализ и решение:

1. Количество теплоты $Q_{\text{пол}}$, необходимое для нагревания воды и кастрюли от начальной температуры до температуры кипения, складывается из теплоты, полученной водой, и теплоты, полученной кастрюлей:
$Q_{\text{пол}} = Q_1 + Q_2$
$Q_1 = c_1 m_1 (t_2 - t_1)$ — теплота для нагрева воды;
$Q_2 = c_2 m_2 (t_2 - t_1)$ — теплота для нагрева кастрюли.
Тогда общее количество теплоты:
$Q_{\text{пол}} = (c_1 m_1 + c_2 m_2)(t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_{\text{затр}}$, выделяемое электроплиткой при прохождении тока, определяется законом Джоуля — Ленца:
$Q_{\text{затр}} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$
где $\tau$ — искомое время.

3. По условию задачи потерями энергии на нагревание окружающего воздуха можно пренебречь, значит, вся теплота, выделенная плиткой, пошла на нагрев системы:
$Q_{\text{затр}} = Q_{\text{пол}}$
$\frac{U^2}{R} \cdot \tau = (c_1 m_1 + c_2 m_2)(t_2 - t_1)$

4. Выразим время $\tau$:
$\tau = \frac{(c_1 m_1 + c_2 m_2)(t_2 - t_1) \cdot R}{U^2}$

5. Подставим числовые значения:
$\tau = \frac{(4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,5) \cdot (100 - 20) \cdot 10}{200^2}$
$\tau = \frac{(4200 + 460) \cdot 80 \cdot 10}{40000}$
$\tau = \frac{4660 \cdot 800}{40000} = \frac{4660 \cdot 8}{400} = \frac{4660}{50} = 93,2 \text{ с}$

Ответ: $\tau = 93,2 \text{ с}$

Источник: ФИПИ