Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$v = 100$ км/ч $= \frac{100}{3,6} \approx 27,78$ м/с (или $\frac{1000}{36}$ м/с)
$m = 30$ кг
$P = 46$ кВт $= 46000$ Вт
$\eta = 36 \% = 0,36$
$q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания бензина — справочная величина)
$S - ?$

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к затраченной энергии $Q_{затр}$:
$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{затр}}$.
2. Затраченная энергия — это энергия, выделившаяся при полном сгорании топлива (бензина):
$Q_{затр} = q \cdot m$.
3. Полезная работа двигателя связана с его механической мощностью $P$ и временем движения $t$:
$A_{пол} = P \cdot t$.
4. Время движения автомобиля при равномерном движении выражается через путь $S$ и среднюю скорость $v$:
$t = \frac{S}{v}$.
Следовательно, полезная работа: $A_{пол} = P \cdot \frac{S}{v}$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для работы и теплоты в формулу КПД:
$\eta = \frac{P \cdot S}{v \cdot q \cdot m}$.
Отсюда выразим искомый путь $S$:
$S = \frac{\eta \cdot q \cdot m \cdot v}{P}$.

Вычисления:
Для удобства расчетов переведем скорость в СИ: $v = 100 \text{ км/ч} = \frac{100000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1000}{36} \text{ м/с}$.
$S = \frac{0,36 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 30 \text{ кг} \cdot \frac{1000}{36} \text{ м/с}}{46000 \text{ Вт}}$.
Сократим числа:
$S = \frac{0,36 \cdot 46 \cdot 10^6 \cdot 30 \cdot \frac{1000}{36}}{46000}$.
$S = \frac{0,36 \cdot 1000 \cdot 30 \cdot \frac{1000}{36}}{1}$ (так как $46 \cdot 10^6 / 46000 = 1000$).
$S = \frac{360 \cdot 30 \cdot 1000}{36} = 10 \cdot 30 \cdot 1000 = 300000$ м.

Переведем результат в километры:
$S = 300000 \text{ м} = 300$ км.

Ответ: $S = 300$ км.

Источник: ФИПИ