Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через плотину 8 т воды?

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи проанализируем превращение энергии. Падающая вода обладает потенциальной энергией, которая на ГЭС преобразуется в электрическую энергию. Часть этой энергии (с учётом КПД) расходуется на работу электрической лампы в течение определённого времени.

Дано:
$h = 20 \text{ м}$
$\eta = 90\% = 0,9$
$P = 40 \text{ Вт}$
$m = 8 \text{ т} = 8000 \text{ кг}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти:
$t - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Полная энергия, которой обладает вода на вершине плотины, — это её потенциальная энергия:
$E_{\text{полн}} = mgh$

2. Полезная электрическая энергия $A_{\text{полез}}$ , которую вырабатывает ГЭС, определяется через коэффициент полезного действия (КПД):
$\eta = \frac{A_{\text{полез}}}{E_{\text{полн}}}$
Отсюда: $A_{\text{полез}} = \eta \cdot E_{\text{полн}} = \eta mgh$

3. С другой стороны, работа электрического тока (энергия, потребляемая лампой) выражается через её мощность $P$ и время работы $t$ :
$A_{\text{полез}} = P \cdot t$

4. Приравняем выражения для полезной энергии и выведем формулу для времени:
$P \cdot t = \eta mgh$
$t = \frac{\eta mgh}{P}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу (время получится в секундах):
$t = \frac{0,9 \cdot 8000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}}{40 \text{ Вт}}$
$t = \frac{1440000}{40} \text{ с} = 36000 \text{ с}$

6. Переведём полученное время из секунд в часы. Так как в 1 часе 3600 секунд:
$t_{\text{ч}} = \frac{36000 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} = 10 \text{ ч}$

Проверка размерности:
$[t] = \frac{1 \cdot \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}{\text{Вт}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Дж/с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/с}} = \text{с}$

Ответ: 10 ч

Источник: ФИПИ