Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процесс нагревания воды и работу электрической цепи.

Дано:
$P_1 = 600$ Вт — мощность одного нагревателя;
$n = 2$ — количество нагревателей;
$V = 2$ л $= 0,002$ м³ — объём воды;
$t = 7$ мин $= 420$ с — время работы;
$\rho = 1000$ кг/м³ — плотность воды;
$c = 4200$ Дж/(кг $\cdot$ °C) — удельная теплоёмкость воды.
Нагреватели включены параллельно.
Найти: $\Delta T$ — ?

1. Определение общей мощности системы.
При параллельном соединении потребителей к источнику напряжения, на которое они рассчитаны, общая мощность системы $P_{общ}$ равна сумме мощностей каждого нагревателя:
$P_{общ} = n \cdot P_1$.
Подставим значения: $P_{общ} = 2 \cdot 600 = 1200$ Вт.

2. Определение количества теплоты, выделяемого нагревателями.
Энергия $Q_{выд}$, выделяемая нагревателями за время $t$, определяется по формуле:
$Q_{выд} = P_{общ} \cdot t$.
С учётом формулы мощности: $Q_{выд} = n \cdot P_1 \cdot t$.

3. Определение количества теплоты, необходимого для нагрева воды.
Для нагревания воды массой $m$ на температуру $\Delta T$ требуется количество теплоты:
$Q_{пол} = c \cdot m \cdot \Delta T$.
Массу воды выразим через её плотность и объём: $m = \rho \cdot V$.
Тогда: $Q_{пол} = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T$.

4. Составление уравнения теплового баланса.
По условию задачи потерями энергии можно пренебречь, значит, вся выделенная электрическая энергия пошла на нагрев воды:
$Q_{выд} = Q_{пол}$;
$n \cdot P_1 \cdot t = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T$.

5. Вывод рабочей формулы и расчет.
Выразим изменение температуры $\Delta T$:
$\Delta T = \frac{n \cdot P_1 \cdot t}{c \cdot \rho \cdot V}$.
Подставим числовые значения:
$\Delta T = \frac{2 \cdot 600 \text{ Вт} \cdot 420 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,002 \text{ м}^3}$.
Выполним вычисления:
$\Delta T = \frac{504000}{8400} = 60$ °C.

Ответ: 60 °C.

Источник: ФИПИ