Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

В окружности с центром $Формула$ отрезки $Формула$ и $Формула$ - диаметры. Вписанный угол $Формула$ равен 53°. Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Согласно условию и чертежу, угол $\angle ACB$ совпадает с углом $\angle OCB$ , следовательно, $\angle OCB = 53^{\circ}$ .
Рассмотрим треугольник $\triangle OBC$ . Отрезки $OC$ и $OB$ являются радиусами данной окружности, поэтому они равны. Значит, $\triangle OBC$ — равнобедренный с основанием $BC$ .
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, откуда $\angle OBC = \angle OCB = 53^{\circ}$ .
Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, чтобы найти угол при вершине $O$ :
$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OCB + \angle OBC) = 180^{\circ} - (53^{\circ} + 53^{\circ}) = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$ .
Заметим, что углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, а значит, они равны между собой:
$\angle AOD = \angle BOC = 74^{\circ}$ .

Ответ: 74

Источник: ФИПИ