Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Вычеркните в числе 58918749 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Правильный ответ
59184, 89874, 58914
Пояснение
Решение:
Вспомним признаки делимости: для того чтобы число было кратно 18, оно должно одновременно делиться на 2 и на 9.
1) Признак делимости на 2: число должно быть чётным. Исходное число 58918749 заканчивается на нечётную цифру 9, поэтому её необходимо вычеркнуть. Теперь число оканчивается на 4, что удовлетворяет условию чётности.
2) Признак делимости на 9: сумма всех цифр числа должна быть кратна 9.
Рассмотрим оставшееся число 5891874. Нам нужно убрать ещё две цифры так, чтобы сумма оставшихся делилась на 9. Например, если мы оставим цифры 5, 9, 1, 8 и 4, то их сумма составит: 5+9+1+8+4=27 Поскольку 27 делится на 9, полученное число 59184 будет кратно 9.
3) Проверим итоговый результат. Число 59184 чётное и делится на 9, значит, оно делится на 18: 59184:18=3288
Данное число полностью удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 59184 / 89874 / 58914
Источник: ФИПИ