Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

На окружности с центром $Формула$ и диаметром $Формула$ отмечена точка $Формула$ так, что угол $Формула$ равен 120°, $Формула$ Найдите диаметр окружности.

Правильный ответ

Пояснение

Ход решения:

1) Сначала найдём величину центрального угла $AOC$ . Так как углы $AOC$ и $COB$ являются смежными, их сумма составляет $180^{\circ}$ . Следовательно: $\angle AOC = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ 2) Рассмотрим треугольник $ACO$ . В нём стороны $AO$ и $CO$ равны, поскольку являются радиусами одной окружности. Значит, $\triangle ACO$ — равнобедренный, и углы при его основании $AC$ равны: $\angle CAO = \angle ACO = \frac{180^{\circ} - \angle AOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$ 3) Так как все внутренние углы треугольника $ACO$ оказались равны $60^{\circ}$ , данный треугольник является равносторонним. Отсюда следует, что все его стороны равны радиусу: $AO = CO = AC = 36$ .
4) Диаметр окружности $AB$ в два раза больше её радиуса $AO$ : $d = AB = 2 \cdot 36 = 72$

Ответ: 72

Источник: ФИПИ