Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Разбор задачи:

1) Сначала найдём величину центрального угла $AOC$. Так как углы $AOC$ и $COB$ являются смежными, их сумма составляет $180^{\circ}$. Следовательно: $$\angle AOC = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ 2) Рассмотрим треугольник $ACO$. В нём стороны $AO$ и $CO$ равны, поскольку являются радиусами одной окружности. Значит, $\triangle ACO$ — равнобедренный, и углы при его основании $AC$ одинаковы: $$\angle CAO = \angle ACO = \frac{180^{\circ} - \angle AOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$$ 3) Так как все внутренние углы треугольника $ACO$ оказались равны $60^{\circ}$, данный треугольник является равносторонним. Отсюда следует, что радиус окружности равен длине хорды $AC$: $$AO = CO = AC = 24$$ 4) Диаметр окружности $AB$ в два раза больше её радиуса $AO$: $$d = AB = 2 \cdot 24 = 48$$

Источник: ФИПИ