В корзине лежит 42 гриба: маслята и подосиновики. Известно, что среди любых 25 грибов имеется хотя, бы один масленок, а среди любых 19 грибов - хотя бы один подосиновик. Сколько подосиновиков в корзине?
Правильный ответ
24
Пояснение
Решение:
Проанализируем условие задачи методом «от противного». Если среди любых 25 грибов обязательно есть хотя бы один маслёнок, это означает, что количество всех остальных грибов (подосиновиков) не может превышать 24. Таким образом, максимально возможное число подосиновиков — 24, а минимальное количество маслят вычисляется так: .
Аналогично, если среди любых 19 грибов всегда найдётся хотя бы один подосиновик, то количество маслят не может быть больше 18. Тогда минимальное число подосиновиков составит: .
Проверим общее количество: . Полученные значения в точности соответствуют общему числу грибов в корзине. Значит, в корзине ровно 24 подосиновика.
Ответ: 24
Источник: ФИПИ