Задание №21 — Задачи на логику
В корзине лежит 48 грибов: маслята и подосиновики. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один масленок, а среди любых 22 грибов - хотя бы один подосиновик. Сколько маслят в корзине?
Правильный ответ
21
Пояснение
Разбор задачи:
Для того чтобы определить количество грибов каждого вида, воспользуемся методом исключения. По условию, если мы возьмём любые 28 грибов из общего количества (48 штук), среди них обязательно окажется хотя бы один маслёнок. Это означает, что подосиновиков в корзине не может быть больше 27, иначе мы могли бы набрать 28 грибов без единого маслёнка. Следовательно, минимально возможное количество маслят вычисляется так: .
Аналогично рассуждаем для подосиновиков: так как среди любых 22 грибов есть хотя бы один подосиновик, то маслят не может быть больше 21. Тогда минимальное число подосиновиков составляет: .
Проверим общее количество: . Полученные значения полностью соответствуют условию задачи и общему числу грибов в корзине. Таким образом, маслят ровно 21.
Ответ: 21
Источник: ФИПИ