Задание №21 — Задачи на логику
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
- за 6 золотых монет получить 5 серебряных и 7 медных;
- за 6 серебряных монет получить 4 золотых и 3 медных.
У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 120 до 160 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?
Правильный ответ
48
Пояснение
Решение:
Изначально у Максима были в наличии только монеты из серебра. В результате ряда операций в обменном пункте количество серебряных монет сократилось, золотые монеты в итоге не накопились (их количество осталось нулевым), а медных стало в диапазоне от 120 до 160 штук. Правила обмена следующие:
1) Отдав 6 золотых, можно забрать 5 серебряных и 7 медных монет;
2) Отдав 6 серебряных, можно забрать 4 золотых и 3 медных монеты.
Чтобы количество золотых монет не изменилось (осталось равным нулю), необходимо скомбинировать операции так, чтобы все полученные золотые монеты были потрачены. Рассмотрим цикл обменов:
| Действие | Серебряные | Золотые | Медные |
|---|---|---|---|
| Трижды меняем серебро на золото | |||
| Дважды меняем золото на серебро | |||
| Результат одного цикла | -8 | 0 | +23 |
В итоге одного такого полного цикла (состоящего из 3-х первых и 2-х вторых операций) количество золотых монет обнуляется, запас серебряных уменьшается на 8 штук, а количество медных увеличивается на 23 штуки.
По условию, итоговое количество медных монет находится в границах .
Проверим, сколько полных циклов могло быть совершено:
Если прошло 6 циклов, то количество меди составит: (это число попадает в заданный интервал).
Тогда общее уменьшение количества серебряных монет составит: .
Ответ: 48
Источник: ФИПИ