Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
- за 6 золотых монет получить 5 серебряных и 7 медных;
- за 6 серебряных монет получить 4 золотых и 3 медных.
У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 120 до 160 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?
Правильный ответ
48
Пояснение
Решение:
Изначально у Максима были в наличии только монеты из серебра. В результате ряда операций в обменном пункте количество серебряных монет сократилось, золотые монеты в итоге не накопились (их количество осталось нулевым), а медных стало в диапазоне от 120 до 160 штук. Правила обмена следующие:
1) Отдав 6 золотых, можно забрать 5 серебряных и 7 медных монет;
2) Отдав 6 серебряных, можно забрать 4 золотых и 3 медных монеты.
Чтобы количество золотых монет не изменилось (осталось равным нулю), необходимо скомбинировать операции так, чтобы все полученные золотые монеты были потрачены. Рассмотрим цикл обменов:
| Действие | Серебряные | Золотые | Медные |
|---|---|---|---|
| Трижды меняем серебро на золото | 3⋅(−6)=−18 | 3⋅(+4)=+12 | 3⋅(+3)=+9 |
| Дважды меняем золото на серебро | 2⋅(+5)=+10 | 2⋅(−6)=−12 | 2⋅(+7)=+14 |
| Результат одного цикла | -8 | 0 | +23 |
В итоге одного такого полного цикла (состоящего из 3-х первых и 2-х вторых операций) количество золотых монет обнуляется, запас серебряных уменьшается на 8 штук, а количество медных увеличивается на 23 штуки.
По условию, итоговое количество медных монет M находится в границах 120≤M≤160.
Проверим, сколько полных циклов могло быть совершено:
Если прошло 6 циклов, то количество меди составит: 23⋅6=138 (это число попадает в заданный интервал).
Тогда общее уменьшение количества серебряных монет составит: 8⋅6=48.
Ответ: 48
Источник: ФИПИ