Решение:
Изначально у Максима были в наличии только монеты из серебра. В результате ряда операций в обменном пункте количество серебряных монет сократилось, золотые монеты в итоге не накопились (их количество осталось нулевым), а медных стало в диапазоне от 120 до 160 штук. Правила обмена следующие:
1) Отдав 6 золотых, можно забрать 5 серебряных и 7 медных монет;
2) Отдав 6 серебряных, можно забрать 4 золотых и 3 медных монеты.

Чтобы количество золотых монет не изменилось (осталось равным нулю), необходимо скомбинировать операции так, чтобы все полученные золотые монеты были потрачены. Рассмотрим цикл обменов:

Действие	Серебряные	Золотые	Медные
Трижды меняем серебро на золото	$3 \cdot (-6) = -18$	$3 \cdot (+4) = +12$	$3 \cdot (+3) = +9$
Дважды меняем золото на серебро	$2 \cdot (+5) = +10$	$2 \cdot (-6) = -12$	$2 \cdot (+7) = +14$
Результат одного цикла	-8	0	+23

В итоге одного такого полного цикла (состоящего из 3-х первых и 2-х вторых операций) количество золотых монет обнуляется, запас серебряных уменьшается на 8 штук, а количество медных увеличивается на 23 штуки.
По условию, итоговое количество медных монет $M$ находится в границах $120 \le M \le 160$.
Проверим, сколько полных циклов могло быть совершено:
Если прошло 6 циклов, то количество меди составит: $23 \cdot 6 = 138$ (это число попадает в заданный интервал).
Тогда общее уменьшение количества серебряных монет составит: $8 \cdot 6 = 48$.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ