Задание №21 — Задачи на логику

Решение:
Обозначим искомое расстояние между жёлтой и зелёной лентами через $x$. Пусть $y$ — это длина участка от левого края верёвки до жёлтой ленты, а $z$ — длина участка от правого края до зелёной ленты.

Опираясь на данные из условия, составим систему линейных уравнений, описывающую разницу между частями верёвки:
$\begin{cases} (x + z) - y = 5 \\ (x + y) - z = 20 \end{cases}$
Раскроем скобки в обоих уравнениях:
$\begin{cases} x + z - y = 5 \\ x + y - z = 20 \end{cases}$
Сложим левые и правые части этих уравнений между собой:
$(x + z - y) + (x + y - z) = 5 + 20$
После приведения подобных слагаемых переменные $y$ и $z$ взаимно уничтожаются, и мы получаем:
$2x = 25$
Разделим обе части на 2:
$x = 12{,}5$.

Таким образом, расстояние между лентами составляет 12,5.

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ