Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырехзначное число, меньшее 4000, которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
1980, 2880, 3780, 3960
Пояснение
Решение:
Чтобы число было кратно 60, оно обязательно должно делиться на 10. Из этого следует, что в разряде единиц у искомого числа стоит цифра 0.
Разложим делитель на множители: 60=3⋅20 или 60=3⋅4⋅5. Это означает, что число должно одновременно делиться на 3, на 4 и на 5.
Поскольку наше число оканчивается на 0, условия делимости на 2 и на 5 выполняются автоматически. Основное внимание уделим признаку делимости на 3: сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.
Рассмотрим вариант числа 3780:
Проверим сумму его цифр: 3+7+8+0=18. Так как 18 делится на 3, то и само число 3780 делится на 3.
Проверим остальные условия: число 3780 меньше 4000 и при делении на 60 дает целое число (3780:60=63).
Аналогичным образом можно подобрать и другие подходящие числа, например, 1980, 2880 или 3960.
Ответ: 1980 / 2880 / 3780 / 3960
Источник: ФИПИ