Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Чтобы число было кратно 60, оно обязательно должно делиться на 10. Из этого следует, что в разряде единиц у искомого числа стоит цифра 0.
Разложим делитель на множители: $60 = 3 \cdot 20$ или $60 = 3 \cdot 4 \cdot 5$. Это означает, что число должно одновременно делиться на 3, на 4 и на 5.
Поскольку наше число оканчивается на 0, условия делимости на 2 и на 5 выполняются автоматически. Основное внимание уделим признаку делимости на 3: сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.
Рассмотрим вариант числа 3780:
Проверим сумму его цифр: $3 + 7 + 8 + 0 = 18$. Так как 18 делится на 3, то и само число 3780 делится на 3.
Проверим остальные условия: число 3780 меньше 4000 и при делении на 60 дает целое число ($3780 : 60 = 63$).
Аналогичным образом можно подобрать и другие подходящие числа, например, 1980, 2880 или 3960.

Ответ: 1980 / 2880 / 3780 / 3960

Источник: ФИПИ