Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

Найдите площадь ромба, если его высота равна 25, а острый угол равен 30°.

Правильный ответ

1250

Пояснение

Решение:
Для нахождения площади ромба можно воспользоваться двумя формулами. Во-первых, площадь вычисляется как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами: $S = a^2 \cdot \sin \alpha$ . Во-вторых, её можно найти как произведение стороны (основания) на высоту: $S = a \cdot h$ .
Пусть $a$ — длина стороны данного ромба. Приравняем эти выражения, подставив известные значения (угол $30^{\circ}$ и высоту $25$ ):
$a^2 \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot 25$
Так как сторона $a \neq 0$ , разделим обе части уравнения на $a$ :
$a \cdot \sin 30^{\circ} = 25$
Учитывая, что $\sin 30^{\circ} = 0,5$ , получаем:
$0,5 \cdot a = 25 \implies a = 50$
Теперь вычислим искомую площадь ромба:
$S = 50 \cdot 25 = 1250$

Ответ: 1250

Источник: ФИПИ