Задание №12 — Четырехугольники

Решение:
Для нахождения площади ромба можно воспользоваться двумя формулами. Во-первых, площадь вычисляется как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами: $S = a^2 \cdot \sin \alpha$. Во-вторых, её можно найти как произведение стороны (основания) на высоту: $S = a \cdot h$.
Пусть $a$ — длина стороны данного ромба. Приравняем эти выражения, подставив известные значения (угол $30^{\circ}$ и высоту $25$):
$$a^2 \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot 25$$
Так как сторона $a \neq 0$, разделим обе части уравнения на $a$:
$$a \cdot \sin 30^{\circ} = 25$$
Учитывая, что $\sin 30^{\circ} = 0,5$, получаем:
$$0,5 \cdot a = 25 \implies a = 50$$
Теперь вычислим искомую площадь ромба:
$$S = 50 \cdot 25 = 1250$$

Ответ: 1250

Источник: ФИПИ