Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

Найдите площадь ромба, если его высота равна 16, а острый угол равен 30°.

Правильный ответ

512

Пояснение

Разбор задачи:
Для вычисления площади ромба можно воспользоваться двумя формулами. Во-первых, площадь находится как произведение квадрата стороны $a$ на синус угла между сторонами: $S = a^2 \cdot \sin 30^{\circ}$ . Во-вторых, её можно рассчитать через сторону и высоту, проведённую к ней: $S = a \cdot h$ . По условию высота равна $16$ , а угол составляет $30^{\circ}$ .
Приравняем эти выражения: $a^2 \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot 16$ .
Поскольку $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$ , получаем уравнение: $0{,}5 \cdot a^2 = 16 \cdot a$ . Разделив обе части на $a$ (так как сторона не равна нулю), находим, что $0{,}5 \cdot a = 16$ , откуда сторона ромба $a = 32$ .
Теперь вычислим искомую площадь: $S = 32 \cdot 16 = 512$ .

Ответ: 512

Источник: ФИПИ