Разбор задачи:
Для вычисления площади ромба можно воспользоваться двумя формулами. Во-первых, площадь находится как произведение квадрата стороны $a$ на синус угла между сторонами: $S = a^2 \cdot \sin 30^{\circ}$. Во-вторых, её можно рассчитать через сторону и высоту, проведённую к ней: $S = a \cdot h$. По условию высота равна $16$, а угол составляет $30^{\circ}$.
Приравняем эти выражения: $a^2 \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot 16$.
Поскольку $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$, получаем уравнение: $0{,}5 \cdot a^2 = 16 \cdot a$. Разделив обе части на $a$ (так как сторона не равна нулю), находим, что $0{,}5 \cdot a = 16$, откуда сторона ромба $a = 32$.
Теперь вычислим искомую площадь: $S = 32 \cdot 16 = 512$.

Ответ: 512

Источник: ФИПИ