Решение:
1) Сначала найдём величину угла $B$. Поскольку он является смежным с внешним углом при этой вершине, его градусная мера составит: $\angle B = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}$.
2) По условию задачи стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, треугольник $ABC$ является равнобедренным. В таком треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle A = \angle B = 36^{\circ}$.
3) Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, согласно которой $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
4) Вычислим искомый угол при вершине $C$: $\angle C = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 108^{\circ}$.

Ответ: 108

Источник: ФИПИ