Решение:
1) Для начала найдём величину угла $B$. Поскольку он является смежным с внешним углом при этой вершине, его значение составит: $\angle B = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$.
2) По условию задачи стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, треугольник $ABC$ является равнобедренным. В таком треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle A = \angle B = 68^{\circ}$.
3) Вспомним, что сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^{\circ}$:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$
4) Теперь вычислим искомый угол при вершине $C$, вычтя из общей суммы известные углы при основании:
$$\angle C = 180^{\circ} - 68^{\circ} - 68^{\circ} = 44^{\circ}$$

Ответ: 44

Источник: ФИПИ