Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 2, то их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 3?
Правильный ответ
21
Пояснение
Решение:
Пусть изначально мы имели произведение двух чисел x и y, то есть xy.
Согласно условию, если каждый из множителей увеличить на 2, новое произведение (x+2)(y+2) окажется больше исходного на 12 единиц.
Нам необходимо выяснить, на сколько увеличится произведение, если прибавить к каждому множителю по 3, то есть найти разность (x+3)(y+3)−xy.
1) Сначала воспользуемся первым условием и составим уравнение:
(x+2)(y+2)−xy=12
Раскроем скобки в левой части выражения:
xy+2x+2y+4−xy=12
Приведем подобные слагаемые:
2x+2y+4=12
Разделим всё уравнение на 2:
x+y+2=6
Отсюда находим сумму исходных чисел:
x+y=4.
2) Теперь определим, на сколько вырастет произведение при увеличении множителей на 3:
(x+3)(y+3)−xy=xy+3x+3y+9−xy
Упростим выражение, сократив xy:
3x+3y+9
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
3(x+y)+9
Подставим ранее найденное значение суммы x+y=4:
3⋅4+9=12+9=21.
Таким образом, произведение увеличится на 21.
Ответ: 21
Источник: ФИПИ