Решение:
Пусть изначально мы имели произведение двух чисел $x$ и $y$, то есть $xy$.
Согласно условию, если каждый из множителей увеличить на 2, новое произведение $(x + 2)(y + 2)$ окажется больше исходного на 12 единиц.
Нам необходимо выяснить, на сколько увеличится произведение, если прибавить к каждому множителю по 3, то есть найти разность $(x + 3)(y + 3) - xy$.

1) Сначала воспользуемся первым условием и составим уравнение:
$(x + 2)(y + 2) - xy = 12$
Раскроем скобки в левой части выражения:
$xy + 2x + 2y + 4 - xy = 12$
Приведем подобные слагаемые:
$2x + 2y + 4 = 12$
Разделим всё уравнение на 2:
$x + y + 2 = 6$
Отсюда находим сумму исходных чисел:
$x + y = 4$.

2) Теперь определим, на сколько вырастет произведение при увеличении множителей на 3:
$(x + 3)(y + 3) - xy = xy + 3x + 3y + 9 - xy$
Упростим выражение, сократив $xy$:
$3x + 3y + 9$
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$3(x + y) + 9$
Подставим ранее найденное значение суммы $x + y = 4$:
$3 \cdot 4 + 9 = 12 + 9 = 21$.

Таким образом, произведение увеличится на 21.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ