Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

В параллелограмме ABCD отмечена точка M - середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если $Формула$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ . Поскольку $AD \parallel BC$ , при пересечении их секущей $AM$ образуются равные накрест лежащие углы: $\angle DAM = \angle AMB$ . Также углы $\angle AKD$ и $\angle BKM$ равны как вертикальные.
Из этого следует, что треугольники $BKM$ и $AKD$ подобны по двум углам.

Запишем отношение соответственных сторон в подобных треугольниках:
$\frac{BM}{AD} = \frac{BK}{KD}$

Так как $M$ — середина стороны $BC$ , то $BC = 2 \cdot BM$ . Учитывая, что в параллелограмме противоположные стороны равны ( $AD = BC$ ), получаем $AD = 2 \cdot BM$ .
Пусть искомый отрезок $BK$ равен $x$ . Тогда, так как вся диагональ $BD = 21$ , отрезок $KD$ будет равен $21 - x$ .

Подставим эти значения в пропорцию:
$\frac{BM}{2 \cdot BM} = \frac{x}{21 - x}$ $\frac{1}{2} = \frac{x}{21 - x}$

Решим полученное уравнение, используя основное свойство пропорции:
$2x = 21 - x$
$3x = 21$
$x = 7$

Таким образом, длина отрезка $BK$ составляет 7.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ