Задание №12 — Четырехугольники

Решение:
Дано: $ABCD$ — параллелограмм, в котором сторона $AB = 12$, а диагонали $AC = BD = 15$.
Требуется вычислить площадь $S_{ABCD}$.
Поскольку в данном параллелограмме диагонали равны ($AC = BD$), мы можем сделать вывод, что этот четырёхугольник является прямоугольником.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где угол $B$ равен $90^{\circ}$. Используя теорему Пифагора, найдём длину стороны $BC$:
$$BC = \sqrt{AC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$
2) Теперь вычислим площадь прямоугольника как произведение его смежных сторон:
$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 12 \cdot 9 = 108.$

Ответ: 108

Источник: ФИПИ