Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Решение:

1) Рассмотрим углы при параллельных прямых. Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются соответственными, следовательно, они равны: $\angle 4 = \angle 2 = 74^{\circ}$.
2) Заметим, что углы $\angle 4$, $\angle 5$ и $\angle 1$ в сумме образуют развёрнутый угол, величина которого составляет $180^{\circ}$. Отсюда находим неизвестный угол: $\angle 5 = 180^{\circ} - \angle 4 - \angle 1 = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 39^{\circ} = 67^{\circ}$.
3) Так как углы $\angle 5$ и $\angle 3$ являются накрест лежащими (или соответственными в зависимости от чертежа), получаем $\angle 3 = \angle 5 = 67^{\circ}$.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ