Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

На стороне $Формула$ прямоугольника $Формула$ у которого $Формула$ и $Формула$ отмечена точка $Формула$ так, что $Формула$ Найдите $Формула$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$ . Так как сумма всех углов в треугольнике составляет $180^{\circ}$ , вычислим величину угла $BEA$ : она равна $180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ . Поскольку два угла треугольника равны ( $\angle EAB = \angle BEA = 45^{\circ}$ ), данный треугольник является равнобедренным. Отсюда следует, что катеты $AB$ и $BE$ равны: $BE = AB = 20$ .

Теперь определим длину отрезка $CE$ , вычтя из длины основания $BC$ найденный отрезок $BE$ : $CE = BC - BE = 41 - 20 = 21$

Заметим, что в прямоугольной трапеции высота $CD$ равна стороне $AB$ , то есть $CD = 20$ . Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника $CED$ , чтобы вычислить гипотенузу $ED$ : $ED = \sqrt{CE^{2} + CD^{2}} = \sqrt{21^{2} + 20^{2}} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ