Задание №12 — Четырехугольники

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$. Так как сумма всех углов в треугольнике составляет $180^{\circ}$, вычислим величину угла $BEA$: она равна $180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Поскольку два угла треугольника равны ($\angle EAB = \angle BEA = 45^{\circ}$), данный треугольник является равнобедренным. Отсюда следует, что катеты $AB$ и $BE$ равны: $BE = AB = 20$.

Теперь определим длину отрезка $CE$, вычтя из длины основания $BC$ найденный отрезок $BE$: $$CE = BC - BE = 41 - 20 = 21$$

Заметим, что в прямоугольной трапеции высота $CD$ равна стороне $AB$, то есть $CD = 20$. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника $CED$, чтобы вычислить гипотенузу $ED$: $$ED = \sqrt{CE^{2} + CD^{2}} = \sqrt{21^{2} + 20^{2}} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ