Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

На стороне $Формула$ прямоугольника $Формула$ у которого $Формула$ и $Формула$ отмечена точка $Формула$ так, что треугольник $Формула$ равнобедренный. Найдите $Формула$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$ . Так как сумма всех углов в треугольнике составляет $180^{\circ}$ , мы можем вычислить величину угла $BEA$ : $180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}.$ Поскольку углы при основании $AE$ равны (оба по $45^{\circ}$ ), треугольник $ABE$ является равнобедренным. Отсюда следует, что катеты равны: $AB = BE = 24$ .

Теперь определим длину отрезка $CE$ . Для этого из длины основания $BC$ вычтем длину найденного отрезка $BE$ : $CE = 31 - 24 = 7.$ Заметим, что в прямоугольнике (или прямоугольной трапеции) противоположные стороны равны, значит, $CD = AB = 24$ . Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника $CED$ , чтобы найти гипотенузу $ED$ : $ED = \sqrt{CE^{2} + CD^{2}} = \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25.$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ