Задание №12 — Треугольники

Решение:
Рассмотрим отношение площадей треугольников $ABC$ и $MBK$, имеющих общий угол $B$. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} a b \sin \gamma$.
Из условий задачи нам известно, как соотносятся стороны этих фигур: $AB = 2 BM$, а сторона $BC = \frac{8}{5} BK$.
Поскольку площадь треугольника прямо пропорциональна произведению сторон, образующих общий угол, площадь $ABC$ будет больше площади $MBK$ в $2 \cdot \frac{8}{5}$ раза.
Выполним расчет: $2 \cdot \frac{8}{5} = \frac{16}{5} = 3{,}2$. Таким образом, искомое отношение площадей равно $3{,}2$.

Ответ: 3,2

Источник: ФИПИ