Задание №13 — Пирамиды

Решение:
1) Рассмотрим треугольник $ABD$ как основание данной пирамиды. Поскольку грани перпендикулярны, площадь этого прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S_{ABD} = \frac{1}{2} AB \cdot AD$.

Подставим значения: $S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.
2) Объем пирамиды $ABCD$ находится как треть произведения площади основания на высоту. В данном случае ребром, играющим роль высоты $h$, является $AC$:
$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн.} \cdot AC = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 18 = 8 \cdot 18 = 144.$$

Ответ: 144

Источник: ФИПИ