Решение:

Для начала определим минимально возможное количество квартир в одном подъезде. Исходя из того, что в первых восьми подъездах находится как минимум 468 квартир, на один подъезд приходится не менее $468 : 8 = 58{,}5$ квартир. Учитывая, что в доме 12 этажей, на каждом этаже должно быть не меньше $5$ квартир (так как при $4$ квартирах на этаж в подъезде было бы всего $4 \cdot 12 = 48$ квартир, что меньше $58{,}5$).

Рассмотрим вариант, когда на каждой лестничной площадке расположено по $5$ квартир. В этом случае в одном подъезде будет $5 \cdot 12 = 60$ квартир.
Проверим общее количество квартир в первых семи и восьми подъездах:
1) В семи подъездах: $60 \cdot 7 = 420$ квартир.
2) В восьми подъездах: $60 \cdot 8 = 480$ квартир.
Число 468 попадает в диапазон от 421 до 480, значит, квартира Саши действительно находится в восьмом подъезде, что соответствует условию задачи.

Теперь вычислим номер этажа. В восьмом подъезде отсчет начинается с 421-й квартиры. Квартира №468 является $468 - 420 = 48$-й по счету внутри этого подъезда.
Так как на каждом этаже по 5 квартир, найдем номер этажа: $48 : 5 = 9$ (остаток $3$). Это означает, что 9 полных этажей заняты, и квартира находится на следующем, то есть на 10-м этаже.

Проверим, возможно ли наличие 6 квартир на этаже. Тогда в семи подъездах было бы $6 \cdot 12 \cdot 7 = 504$ квартиры. В этом случае квартира №468 оказалась бы еще в седьмом подъезде, что противоречит условию. Таким образом, единственный верный вариант — 5 квартир на этаже.

Саша живет на 10 этаже.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ