Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Правильный ответ
10
Пояснение
Решение:
Для начала определим минимально возможное количество квартир в одном подъезде. Исходя из того, что в первых восьми подъездах находится как минимум 468 квартир, на один подъезд приходится не менее 468:8=58,5 квартир. Учитывая, что в доме 12 этажей, на каждом этаже должно быть не меньше 5 квартир (так как при 4 квартирах на этаж в подъезде было бы всего 4⋅12=48 квартир, что меньше 58,5).
Рассмотрим вариант, когда на каждой лестничной площадке расположено по 5 квартир. В этом случае в одном подъезде будет 5⋅12=60 квартир.
Проверим общее количество квартир в первых семи и восьми подъездах:
1) В семи подъездах: 60⋅7=420 квартир.
2) В восьми подъездах: 60⋅8=480 квартир.
Число 468 попадает в диапазон от 421 до 480, значит, квартира Саши действительно находится в восьмом подъезде, что соответствует условию задачи.
Теперь вычислим номер этажа. В восьмом подъезде отсчет начинается с 421-й квартиры. Квартира №468 является 468−420=48-й по счету внутри этого подъезда.
Так как на каждом этаже по 5 квартир, найдем номер этажа: 48:5=9 (остаток 3). Это означает, что 9 полных этажей заняты, и квартира находится на следующем, то есть на 10-м этаже.
Проверим, возможно ли наличие 6 квартир на этаже. Тогда в семи подъездах было бы 6⋅12⋅7=504 квартиры. В этом случае квартира №468 оказалась бы еще в седьмом подъезде, что противоречит условию. Таким образом, единственный верный вариант — 5 квартир на этаже.
Саша живет на 10 этаже.
Ответ: 10
Источник: ФИПИ