В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2650. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 - до 5; а 2,8 - до 3.)
Правильный ответ
4
Пояснение
Решение:
Для начала проанализируем число 2650. Нам нужно представить его в виде произведения цифр, которые могут быть школьными оценками (от 2 до 5). Выполним последовательное разложение на множители:
Заметим, что число 53 нельзя разложить на однозначные множители. Однако по условию задачи Петя мог ставить знаки умножения не после каждой цифры. Это означает, что число 53 — это две последовательные оценки: 5 и 3.
Таким образом, произведение соответствует набору из пяти оценок: 5, 5, 2, 5 и 3.
Теперь вычислим средний балл за эти работы. Для этого сложим все полученные оценки и разделим на их количество:
Следовательно, средняя оценка равна 4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ