Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Решение:
Рассмотрим свойства касательных, проведенных из одной точки $C$ к окружности. Отрезки касательных перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания $A$ и $B$. Следовательно, мы имеем два прямых угла:
$\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$.
Рассмотрим полученный четырехугольник $AOBC$. Известно, что сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника составляет $360^{\circ}$. Воспользуемся этим, чтобы вычислить величину искомого угла $AOB$:
$\angle AOB = 360^{\circ} - (\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB)$
Подставим известные значения в выражение:
$\angle AOB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ}$.

Ответ: 123

Источник: ФИПИ