Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

В угол с вершиной $Формула$ равный $Формула$ вписана окружность с центром $Формула$ которая касается сторон угла в точках $Формула$ и $Формула$ Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

123

Пояснение

Решение:
Рассмотрим свойства касательных, проведенных из одной точки $C$ к окружности. Отрезки касательных перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания $A$ и $B$ . Следовательно, мы имеем два прямых угла:
$\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$ .
Рассмотрим полученный четырехугольник $AOBC$ . Известно, что сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника составляет $360^{\circ}$ . Воспользуемся этим, чтобы вычислить величину искомого угла $AOB$ :
$\angle AOB = 360^{\circ} - (\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB)$
Подставим известные значения в выражение:
$\angle AOB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ}$ .

Ответ: 123

Источник: ФИПИ